Uncategorized

Trivial documentation 2020

Nehalennia (godin)

Naar navigatie springen

Naar zoeken springen

Votiefsteen godin Nehalennia 150-250 na Chr.

Domburgs Nehalennia-altaar afgebeeld in De Romeinsche Beelden en Gedenksteenen van Zeeland uit 1845

Reconstructie van de tempel op Colijnsplaat

Nehalennia (ook Nehalenia, Nehalaenniae, Nehalaenia) was een inheemse beschermgodin die in het 2e- en 3e-eeuwse[1] Gallia Belgica door reizigers, vooral zeelui en handelaars, werd vereerd bij de monding van de Schelde.

Nehalennia is alleen bekend van grote hoeveelheden gevonden altaren bij Colijnsplaat en Domburg in wat nu Zeeland is. De votiefstenen stammen van twee in steen gebouwde tempels die lagen aan de Oosterschelde. Dit was toen de hoofdmonding van de Schelde en vormde de grens tussen de civitates der Menapii en Frisiavones. Deze streek was toentertijd een belangrijke schakel in het Romeinse handelsverkeer tussen de Rijnstreek en Britannia. De vereerders van Nehalennia kwamen dan ook uit een groot gebied dat Gallia Belgica, Germania Inferior, Germania Superior en Britannia omvatte.

Er is voorlopig geen uitsluitsel of het om een Keltische of een Germaanse godin gaat of dat zij uit een oudere, inheemse traditie stamt. Ook in Keulen en zelfs in Tongeren zijn dergelijke altaren opgedoken. Haar cultus is vrijwel zeker ouder dan de periode waaruit de altaren stammen.

Een deel van de enorme collectie staat opgesteld in het Rijksmuseum van Oudheden.

Attributen van Nehalennia[bewerken | brontekst bewerken]

Op de afbeeldingen komen stereotiep een aantal symbolen in diverse combinaties of andere selectie terug:

  • Schelpdak van de altaarnis: typerend voor altaren van inheemse Germaanse-Keltische Matronen (Moedergodinnen) en Romeinse goden.[6]
  • Hond: waarschijnlijk een verwijzing naar de waakzaamheid en de trouw van de godin
  • Vruchten (vooral appels): niet exclusief voor deze godin, in een schaal op schoot, een mand aan haar voeten, zijkanten van altaren en bovenop als op een offertafel.
  • Cornucopia: op de zijkant van een aantal altaren, maar ook weleens in de linkerhand.
  • Scheepsroer aan de rechterzijde, of op een zijkant van een altaar. Het roer is soms gecombineerd met een globe, samen de symbolen van Fortuna.
  • Houding met de voet op een schip (overgenomen van Neptunus), wijst erop dat zij gezien werd als heerseres van de scheepvaart.
  • Gedrapeerde doek aan de achterzijde van een altaar: (bij 4 in Domburg, 13 bij Collijnsplaat plus een beeld). Functie onbekend, maar geen toeval.
  • Offertafeltje op de zijflank van en boven op de altaren: met leeuw(inn?)enpoten, daarop broden, vruchten,[7] een varkenskop, steelpannetje, vaas, mes, op de grond een kan, een houten emmer met opstaand hengsel.

 

Beleef “De Wereldhaven” met een “plat Rotterdams” accent !!!

Nostalgisch passagiersschip “Nehalennia” heet u van harte welkom aan boord. Beleef deze uitgebreide haventocht van 2 uur waar vrachtgiganten, ferry’s, cruiseschepen en sleepboten hun thuishaven hebben. Zie de bedrijvigheid op het water en bekijk de moderne architectuur vanaf een andere kant.

Onderweg ontmoeten we de Erasmusbrug, Veerhaven, Parkhaven, Euromast, Schiedam ,Waalhaven, voormalige R(otterdamse) D(roogdok) M(aatschappij), Eemhaven, voormalig stoomcruiser SS Rotterdam en het oude Hotel “New York”. De tocht met audiovisuele gids (NL, ENG, DU) geeft u na afloop een andere kijk op deze wereldhaven. Een boottocht om niet snel te vergeten…… De Nederlandse uitleg is wel héél bijzonder (let maar op)

 

Kleding[bewerken | brontekst bewerken]

De kleding waarmee deze godin wordt afgebeeld is zeer specifiek en bestaat uit drie onderdelen:

  • Lang tot de voeten reikend gewaad,
  • daaroverheen een iets kortere mantel,
  • en op die mantel is een schoudermanteltje bevestigd, een pelerientje. Dit is uniek, er is niet één andere godheid die dit kledingstuk draagt. Men concludeert dat het dan ook in het land van Nehalennia zelf werd gedragen door vrouwen.

 

Omgekeerde kwadratenwet

Naar navigatie springen

Naar zoeken springen

Omgekeerde kwadratenwet voor straling uit een puntbron. Tweemaal verder weg geeft een viermaal zwakkere uitstraling per oppervlak. Driemaal verder weg geeft een negenmaal zwakkere uitstraling per oppervlak. De lijnen stellen de flux uit de bron S voor. Het aantal fluxlijnen hangt af van de sterkte van de bron en verandert niet met de afstand tot de bron. Een grotere dichtheid van deze lijnen (lijnen per oppervlakte-eenheid (m^2)) betekent een sterker veld. Deze dichtheid is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tot de bron omdat het oppervlak van de denkbeeldige bol om de bron toeneemt met het kwadraat van de afstand. De flux uit de bron verdeelt zich over dit oppervlak. Daarom is de veldsterkte omgekeerd evenredig met de afstand tot de bron.

Een omgekeerde kwadratenwet (ook kwadratenwet) is in de natuurkunde een wet die aangeeft dat een grootheid omgekeerd evenredig verloopt met het kwadraat van de afstand tot de bron van die grootheid. Dit meetkundige verband komt voor in verschillende gebieden van de natuurkunde, zoals zwaartekracht, elektrostatica, optica, akoestiek en ioniserende straling.

Inhoud

Zwaartekracht[bewerken | brontekst bewerken]

Gravitatie is de aantrekking tussen lichamen met massa. De wet luidt

De zwaartekracht tussen twee puntmassa’s is evenredig met het product van hun massa’s en omgekeerd evenredig met het kwadraat van hun afstand. Deze kracht is altijd aantrekkend en werkt langs de verbindingslijn.

Als de massaverdeling sferisch symmetrisch is, kunnen de lichamen exact als puntmassa’s worden beschouwd (zie bolschilstelling). Voor andere massaverdelingen moeten alle krachten tussen de samenstellende puntmassa’s als vectoren worden opgeteld, waarmee de totale aantrekking niet meer exact omgekeerd evenredig is. Maar als de tussenafstand veel groter is dan afzonderlijke afmetingen, kunnen de lichamen in goede benadering als puntmassa’s opgevat worden bij de berekening van de aantrekkingskracht.

Deze wet van de algemene zwaartekracht werd het eerst voorgesteld door Ismaël Bullialdus maar bewezen door Isaac Newton nadat Robert Hooke het idee na

 

ar voren bracht in een brief aan Newton. Hooke beschuldigde Newton later van plagiaat.

Tijddilatatie

(Doorverwezen vanaf Tijdsdilatatie)

Naar navigatie springen

Naar zoeken springen

Speciale relativiteitstheorie
{\displaystyle {E}\,=m\,c^{2}}
(de massa-energierelatie)
Uitklappen

Achtergrond

Uitklappen

Fundamentele begrippen

Uitklappen

Gevorderde onderwerpen

Uitklappen

Experimenten

Uitklappen

Wetenschappers

Tijddilatatie, tijdsdilatatie of tijdsrek (dilatatie = uitrekking) is het verschijnsel dat volgens een waarnemer de tijd van een andere waarnemer trager verloopt. Men onderscheidt tijddilatatie in verband met beweging, en die in verband met gravitatie: gravitationele tijddilatatie.

Inhoud

Tijddilatatie in verband met beweging[bewerken | brontekst bewerken]

Tijddilatatie in verband met beweging is het verschijnsel dat van twee ruimtetijdposities met in één inertiaalstelsel een gelijke ruimtelijke positie, de absolute waarde van het tijdsverschil in dat stelsel kleiner is dan in ieder ander inertiaalstelsel. (Meer algemeen volgt voor twee vaste ruimtetijdposities en verschillende inertiaalstelsels uit de lorentzinvariantie dat hoe groter de ruimtelijke afstand is, hoe groter het tijdsverschil in absolute waarde is.)

Tijddilatatie kan berekend worden aan de hand van de grootte van de snelheid in de loop van de reizen. Versnellingen hebben geen apart effect. Voor een reis in een rechte lijn heen en in een rechte lijn terug geldt dus dezelfde tijddilatatie ten opzichte van de tijd op de thuisbasis als het beschrijven van cirkelbanen met dezelfde snelheidsgrootte.

Het effect is uiterst gering bij alledaagse snelheden, maar wordt merkbaar als de snelheid de lichtsnelheid nadert. Het effect is het concreetst als twee personen of voorwerpen twee ontmoetingen met elkaar hebben, waarbij het tijdsverloop daartussen voor de een anders is dan voor de ander (“tweelingparadox“). Tijddilatatie wordt verklaard door de speciale relativiteitstheorie en kan eenvoudig afgeleid worden uit het gedachte-experiment met de lorentzklok.

Afleiding van de formule[bewerken | brontekst bewerken]

Tijddilatatie volgt uit de waarneming dat de lichtsnelheid voor alle waarnemers gelijk is.[1][2][3][4]

Doordat de lichtsnelheid 

{\displaystyle c}

altijd dezelfde blijkt te zijn, worden snelheden van voorwerpen en licht niet bij elkaar opgeteld. Dus als een lichtbron op ons afkomt, is de lichtsnelheid niet groter dan als de bron van ons af beweegt of stil staat. Dit heeft gevolgen voor de tijd- en lengtemeting (tijddilatatie en lengtecontractie).

Beschouw een klok die bestaat uit twee spiegels A en B, waartussen een lichtflits op en neer gaat. De tussenafstand is 

{\displaystyle L}

, en de klok tikt telkens als een van de spiegels, zeg A, bereikt wordt.

Volgens een waarnemer die bij de klok stilstaat gaat de lichtflits op en neer in een tijd 2L/c.

Volgens een waarnemer die naar rechts beweegt, moet het licht een langere weg afleggen met dezelfde snelheid 

{\displaystyle c,}

dus kost het meer tijd, meer dan 

{\displaystyle 2L/c.}

In het stelsel waarin de klok in rust is, legt de lichtflits een afstand van 

{\displaystyle 2L}

  1. Dit kost een hoeveelheid tijd van

{\displaystyle \Delta t={\frac {2L}{c}}}

 

Maar vanuit het gezichtspunt (stelsel) van een waarnemer die met snelheid 

{\displaystyle v}

naar rechts beweegt (diagram rechtsonder), legt de lichtflits een langere weg af, namelijk 

{\displaystyle 2D.}

Omdat de lichtsnelheid constant bleek voor alle waarnemers, kost de route tussen de spiegels nu meer tijd, dus deze klok loopt volgens de bewegende waarnemer langzamer.

De totale tijd op en neer tussen de spiegels wordt:

{\displaystyle \Delta t’={\frac {2D}{c}}.}

 

Tijdens de op- en neergaande beweging van het licht is de waarnemer horizontaal over een afstand 

{\displaystyle v\Delta t’}

opgeschoven. Het licht beweegt op en neer langs de lange, schuine zijden van twee rechthoekige driehoeken met andere zijden 

{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}v\Delta t’}

en 

{\displaystyle L}

. De lengte van de halve weg wordt met de stelling van Pythagoras

{\displaystyle D={\sqrt {\left({\tfrac {1}{2}}v\Delta t’\right)^{2}+L^{2}}}.}

 

Invullen van 

{\displaystyle D}

geeft na omwerken:

{\displaystyle \Delta t’={\frac {2L/c}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}

,

waaruit met definitie van 

{\displaystyle \Delta t={\frac {2L}{c}}}

volgt dat

{\displaystyle \Delta t’={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}.}

 

Omdat 

{\displaystyle v}

kleiner is dan 

{\displaystyle c}

en daardoor 

{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}

groter is dan 1, wordt 

{\displaystyle \Delta t’}

groter dan 

{\displaystyle \Delta t}

. Een bewegende waarnemer ziet de klok langzamer lopen.

Grootte van het effect[bewerken | brontekst bewerken]

De tijddilatatie kan rechtstreeks worden afgeleid uit de formules voor de lorentztransformatie. Uit de lorentztransformatie volgt voor de relatie tussen de tijdsduur 

{\displaystyle \Delta t’}

die, volgens de waarnemer, door het bewegende object ervaren wordt en de tijdsduur 

{\displaystyle \Delta t}

die de waarnemer ervaart:

{\displaystyle \Delta t’={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}={\gamma }{\Delta }t}

 

Daarin is

{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}

 

de lorentzfactor. Omdat 

{\displaystyle 0<v^{2}<c^{2}}

, is de lorentzfactor groter dan 1. Hieruit volgt:

{\displaystyle \Delta t’>\Delta t}

,

dus de tijd van het bewegende object verloopt trager dan de tijd van de waarnemer. Om het onderscheid te maken met de tijd gemeten door stilstaande waarnemers, noemt men 

{\displaystyle \Delta t’}

ook wel de eigentijd van de bewegende waarnemer.

Bij snelheden in wat gemakshalve het dagelijks leven (onder aardse omstandigheden) genoemd kan worden, is dit effect zeer klein. Het kan dan alleen met zeer nauwkeurige klokken gemeten worden. In de buurt van de lichtsnelheid wordt het effect echter merkbaar groot, en het neemt asymptotisch toe bij het naderen van de lichtsnelheid. Als de lichtsnelheid bereikt zou worden, zou de tijd van het object volgens de waarnemer stilstaan. Voor een object (met een zekere massa) is dat echter onmogelijk, omdat het oneindig veel energie zou vergen.

Voorbeeld: een stilstaand muon (elementair deeltje) heeft een vervaltijd van 

{\displaystyle \Delta t=2{,}20\times 10^{-6}}

seconden. Echter, alleen wie met een bewegend muon meereist, meet deze vervaltijd. Voor iemand die op aarde staat is de vervaltijd van muonen, die met een snelheid 

{\displaystyle v=0{,}994c}

door de dampkring bewegen, circa 9,14 maal zo lang (

{\displaystyle \Delta t’}

) (zie ook Experimentele verificatie hieronder).

{\displaystyle \Delta t’={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-0{,}994^{2}}}}={\frac {\Delta t}{\sqrt {0{,}01196}}}={\Delta t}/{0{,}1094}=9{,}14\Delta t}

 

Voor een waarnemer op Aarde legt een muon een afstand van 10 km af in 34 μs, maar in eigentijd duurt het slechts 3,7 μs.

Wederkerigheid[bewerken | brontekst bewerken]

De relativiteitstheorie gaat ervan uit dat alle snelheden (behalve de lichtsnelheid c) relatief zijn. Dus terwijl de eerste waarnemer ervan overtuigd is dat de klok van de tweede te traag loopt, vindt de tweede waarnemer datzelfde van de klok van de eerste.

Dit klinkt onmogelijk, maar het kan wel, doordat ook het begrip gelijktijdigheid relatief is. Voor de ene waarnemer is bijvoorbeeld het moment dat zijn klok 1 uur aangeeft, gelijktijdig met het moment dat de klok van de ander een half uur aangeeft – de ander zou dus vertraagde tijd hebben. Maar volgens de ander was dat moment, waarop zijn klok een half uur aangaf, juist gelijktijdig met het moment waarop de klok van de eerste een kwartier aangaf – dus díe had vertraagde tijd. Wie van de twee “gelijk” heeft is op geen enkele manier na te gaan, want de genoemde klokaflezingen gebeuren op verschillende plaatsen. Ook met licht- of radiosignalen is het niet objectief vast te stellen, want die signalen doen ook enige tijd over het afleggen van de afstand. Over die afstand, en daarmee de tijd die het signaal erover doet, zouden de waarnemers het evenmin eens worden.

Ter illustratie van de tijddilatatie heeft Albert Einstein de tweelingparadox bedacht, een gedachte-experiment waarbij twee waarnemers van elkaar denken dat de tijd van de ander vertraagd is.

Gecombineerd snelheids- en gravitatie-effect op en om een centraal lichaam[bewerken | brontekst bewerken]

De schwarzschildmetriek wordt gegeven door

{\displaystyle c^{2}\mathrm {d} \tau ^{2}=\left(1-{\frac {r_{s}}{r}}\right)c^{2}\mathrm {d} t^{2}-{\frac {\mathrm {d} r^{2}}{1-{\frac {r_{s}}{r}}}}-r^{2}(\mathrm {d} \theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,\mathrm {d} \varphi ^{2})}

 

Hierbij is 

{\displaystyle \tau }

de eigentijd van een plaatselijk testdeeltje, 

{\displaystyle t}

de coördinaattijd 

{\displaystyle t}

(de tijd zonder snelheids- en gravitatie-effect), 

{\displaystyle r}

de radiële parameter en 

{\displaystyle \theta }

en 

{\displaystyle \phi }

de azimutale en polaire hoek, en

{\displaystyle r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}}

(de schwarzschildstraal)

met 

{\displaystyle G}

de gravitatieconstante en 

{\displaystyle c}

de lichtsnelheid.

In het geval van een centraal lichaam geldt dus zonder radiale snelheid (bijvoorbeeld op Aarde of in een cirkelbaan eromheen), en bij benadering ook met radiale snelheid:

{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \tau }{\mathrm {d} t}}={\sqrt {1-{\frac {2U}{c^{2}}}-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

Daarin is:

{\displaystyle U=GM/r}

, de absolute waarde van de zwaartekrachtpotentiaal

{\displaystyle v}

de snelheid

Bij een snelheid die veel kleiner is dan de lichtsnelheid, geeft dit een relatieve afwijking van de coördinaattijd (negatief omdat de tijd langzamer gaat) van ongeveer

{\displaystyle -{\frac {U}{c^{2}}}-{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}}

(Bij een cirkelbaan is het effect van de gravitatieput dus tweemaal zo groot als dat van de snelheid.)

Stilstaand op Aarde is dit

{\displaystyle -{\frac {U_{A}}{c^{2}}}}

waarin:

{\displaystyle U_{A}=GM_{A}/r_{A}}

, de absolute waarde van de zwaartekrachtpotentiaal op het aardoppervlak

met

{\displaystyle r_{A}}

de straal van de Aarde

{\displaystyle M_{A}}

de massa van de Aarde

Hieruit volgt dat de normale tijd op Aarde ongeveer 20 ms/jaar vertraagd is door de gravitatie, ten opzichte van de coördinaattijd. Vergelijking van de tijd op verschillende hoogtes op Aarde, en in banen om de Aarde, met de normale tijd op Aarde, geeft een relatieve afwijking (positief als de tijd sneller gaat, negatief als de tijd langzamer gaat) van ongeveer

{\displaystyle {\frac {(U_{A}-U)}{c^{2}}}-{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}}

Voor een cirkelbaan is dit:

{\displaystyle {\frac {U_{A}}{c^{2}}}-{\frac {3v^{2}}{2c^{2}}}={\frac {GM_{A}}{c^{2}}}({\frac {1}{r_{A}}}-{\frac {3}{2r}})}

In LEO gaat de tijd ongeveer 10 ms/jaar langzamer. Bij een hogere cirkelbaan is deze vertraging minder door de lagere snelheid, maar bovendien doordat de kleinere invloed van de gravitatie een groeiend tegengesteld effect heeft. Op 3000 km hoogte (namelijk in het algemeen op een hoogte van de helft van de straal van het centrale lichaam) heffen de beide effecten elkaar op. In hogere banen gaat de tijd sneller, tot 20 ms/jaar sneller in het oneindige (geen vertraging meer ten opzichte van de coördinaattijd)[noten 1].

Anders dan bij ruimtevaartuigen die elkaar alleen maar passeren en niet meer herenigd worden, is er bij een cirkelbaan geen symmetrische situatie. Terug op Aarde is de astronaut daadwerkelijk iets minder verouderd dan degenen die op Aarde bleven, of, als hij in een hoge baan had gevlogen, iets meer verouderd. Bij ruimtereizen in het algemeen is snellere veroudering dan op Aarde maar zeer beperkt mogelijk, maar het minder snel oud worden dan op Aarde kan in theorie aanzienlijk zijn, zoals in een lage baan om een centraal lichaam met een zeer hoge massa. Bij een cirkelbaan:

{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t_{\text{E}}}{\mathrm {d} t_{\text{c}}}}={\sqrt {1-{\frac {3GM}{2rc^{2}}}}}}

Geodeet

 

Indo-Europese religie

Naar navigatie springen

Naar zoeken springen

 

Indo-Europese religie is de hypothetische, gereconstrueerde religie van de Indo-Europeanen, en bestaat uit goden, mythen, concepten en rituelen. Door vergelijkend onderzoek op basis van diverse Indo-Europese tradities en talen zijn hierover hypothesen gevormd. Het onderzoek baseert zich hierbij op bijvoorbeeld filologie, mythologie, geschiedkunde, antropologie en archeologie.

 

De moderne spreiding van Indo-Europese talen in Azië en Europa.

Grieks

Romaanse talen

Indo-Iraanse talen

Keltische talen

Germaanse talen

Armeens

Baltische talen

Slavische talen

Albanees

■Niet-Indo-Europese talen

 

Inhoud

Indo-Europese studies[bewerken | brontekst bewerken]

De studie naar Indo-Europese religie is voortgekomen uit vergelijkend onderzoek naar Indo-Europese talen. Sinds de zestiende eeuw zijn overeenkomsten opgemerkt tussen Indo-Europese talen, zoals het vroeg gedocumenteerde Sanskriet, Oudperzisch, Oudgrieks en het Latijn. Echt onderzoek naar taalverwantschap volgde in de vroege negentiende eeuw. Indo-Europees werd voor het eerst gebruikt als aanduidingen voor de taalfamilie in 1813.[1] Sindsdien is door vergelijkend, historisch-taalkundig onderzoek de verwantschap tussen bijvoorbeeld Baltische, Slavische en Indo-Iraanse talen vastgesteld, alsmede tussen uitgestorven talen zoals het Tochaars en Hettitisch vastgesteld. Op grond daarvan is het hypothetische Proto-Indo-Europees gereconstrueerd.

Mythologisch onderzoek begon in de negentiende eeuw. Folkloristen en taalkundigen, zoals Jacob Grimm en Hermann Hirt, zagen verwantschap tussen geattesteerde goden in het Indo-Europese cultuurgebied. Onder invloed van de evolutietheorie veronderstelden godsdiensthistorici, zoals James Frazer, aan het begin van de twintigste eeuw dat religie zich van primitief naar abstract had ontwikkeld, een vorm van culturele evolutie die bekendstaat als unilineaire of eenlijnige evolutie. Zo zouden oeroude goden enkel metaforen zijn voor natuurfenomenen in een animistische context. De dondergod representeert dan bijvoorbeeld het onweer. Leopold von Schroeder stelde een middenweg voor. Volgens hem kenden de Indo-Europeanen een triade: de hoogste god (geloof in een opperste geest), de natuurgod (aanbidding van de natuur) en de zielsgod (geloof in de ziel, voorouders etc.).[2]

Georges Dumézil suggereerde met zijn belangrijke onderzoeken niettemin een oude maar goed ontwikkelde, Indo-Europese religie.[3] Voor hem en anderen gold de religie als een afspiegeling van een triadische sociale structuur: de priesterklasse, krijgersklasse en boerenklasse. De hemelvader Dyeus zou bijvoorbeeld met eerstgenoemde verbonden zijn. Dumézils studies hebben veel navolging gekregen, maar zijn ook bekritiseerd. De sociale driedeling is volgens sommigen onzeker, terwijl de gereconstrueerde goden niet in dit schema passen.[4] Diverse van Dumézils etymologieën en reconstructies zijn tevens achterhaald, zoals het postuleren van een Indo-Europese bindgod en centaur.[5]

Het onderzoek richt zich niet alleen op vergelijkende mythologie, maar ook op vergelijkende filologie en rituelen. Laatstgenoemde is betrekkelijk onderbelicht. Onderzoekers die aan de kennis van Indo-Europese religie hebben bijgedragen, zijn onder anderen Calvert Watkins, Jaan Puhvel, Bruce Lincoln, Edgar C. Polomé, Miriam R. Dexter, Nick J. Allen, Peter Jackson en Emily B. Lyle.

Methodologie[bewerken | brontekst bewerken]

Diachrone voorstelling van de Anatolische talen, een uitgestorven tak van de Indo-Europese taalfamilie.

Een taal veronderstelt een taalgemeenschap. Die gemeenschap had een bepaald intellectueel erfgoed, waaronder religie. Er moet dus een Proto-Indo-Europese cultuur bestaan hebben, en ook een religie.[6] Op basis van vocabulaire wordt onderzocht hoe die eruitzag. Dat kan, omdat taalverandering volgens wetmatigheden verloopt en bijvoorbeeld klankverandering regelmatig is. Reconstructie op basis van taal is daarmee eenvoudiger en zekerder dan vergelijkend onderzoek naar bijvoorbeeld mythen en rituelen. Mythologische en religieuze verandering hoeft ook geheel niet regelmatig te verlopen.[7] Zo is in het oud-Griekse pantheon alleen Zeus nog duidelijk Indo-Europees in functie en naam. Verder is een enkele parallel tussen bijvoorbeeld een Griekse en een Indiase mythe onvoldoende om een Indo-Europese oorsprong aan te nemen. Culturen kunnen bijvoorbeeld goden en mythen van elkaar overnemen (horizontale transmissie). Reconstructies zijn beter indien ze gebaseerd zijn op materiaal uit veel verschillende gebieden, bijvoorbeeld Scandinavië tot en met India.[8]

Als bewijs voor een reconstructie is er enerzijds taalkundig, etymologisch bewijs. Zo zijn soms namen en daarmee verbandhoudende woorden, zoals epitheta, gereconstrueerd die informatie verschaffen over de godheid en zijn of haar functies.Anderzijds kunnen ook karakteristieken van goden of patronen in mythen als bewijs dienen. Dat zijn dan structurele aanwijzingen. Die zijn echter minder solide. In bijvoorbeeld de Welshe, Romeinse, Griekse en Indiase mythologie komen smid-goden voor, respectievelijk Gofann, Vulcanus, Hefaistos en Tvastr. Die zijn niet etymologisch verwant, maar men kende wel woorden voor enkele metalen. Structurele aanwijzingen bestaan slechts in het onderscheid dat in klassieke bronnen gemaakt wordt binnen de samenleving in vier klassen.[n 1] Naast priesters, krijgers en landbouwers tevens ambachtslieden. Die aanwijzingen zijn summier en rechtvaardigen de conclusie van een Indo-Europese oorsprong niet.[9]

Goden en mensen

Het Proto-Indo-Europees had de wortel *dey-/*diw- voor ‘heldere hemel’ en de lucht bij daglicht. Verwant is de wortel *deih2– ‘schijnen’, vanwaar bijvoorbeeld het Oudierse dia ‘dag’, Latijnse dies ‘dag’, Armeens tiw ‘dag’ en Hettitische siwat ‘dag’.[10] Met het toevoegen van de achtervoegsels *-ew- of *-w- ontstonden tevens de vormen *deiw- en *dyew-. Deze vormvarianten verklaren twee groepen woorden die respectievelijk ‘god’ en ‘hemel’ betekenen.[11]

*deiw-: Sanskriet déva- ‘god’; Latijn deus ‘god’; Latijn divus ‘goddelijk’; Litouws diēvas ‘god’ etc.

*dyew-: Sanskriet dyáu- ‘hemel(-god)’; Grieks Zdeús; Hettitisch šiuš; Oudiers dé etc.

 

De Indo-Europese woorden voor ‘helder’, ‘dag’, ‘hemel’ en ‘god’ zijn verwant. De (mannelijke) heldere hemel vormde volgens Indo-Europeanen de tegenpool van de (vrouwelijke) aarde, zoals ook de goden de tegenpool van de sterfelijke mensen waren.

Vermoedelijk is het bijvoeglijk naamwoord *deiw- de oorspronkelijke afleiding, en ontstond de tweede later.[12] Uit de eerste verlengde wortel ontstond in het Middel-Indo-Europees het mannelijk zelfstandig naamwoord *deiwós, ‘god’, letterlijk ‘hemelse’ of ‘oplichtende’. Dit werd het gangbare woord voor ‘god’, blijkens de etymologie en betekenis van diverse geboekstaafde woorden in oude of conservatieve talen.[13]

Taal Fonetische vorm Betekenis
Avestaans daēva demon
Oudnoords tívar ‘goden’
Grieks dios ‘hemelse’
Hettitisch šiuš ‘god’
Latijn deus ‘god’
Litouws diēvas ‘god’
Sanskriet deváh ‘god’

Etymologisch gezien zijn de Indo-Europese goden zodoende geassocieerd met de hemel, de dag en het daglicht. Vandaar bijvoorbeeld de gereconstrueerde Dyeus-pater (hemelvader), Zon en Dageraad. Daarmee staan ze tegenover de mens, die geassocieerd is met de aarde. Het Proto-Indo-Europese woord voor ‘aarde’ was *dhéghom-. In diverse takken van de taalfamilie ontwikkelden zich hieruit woorden voor ‘mens’, zoals het Frygische zemelos, Latijnse homo (cognaat van humus, ‘aarde’), Oudlitouwse žmuō, Proto-Germaanse *guman (vergelijk gom in bruidegom), en Keltische *gdon-yo.[14] Een tweede onderscheid tussen mens en god werd gemaakt door de mens sterfelijk (*mórtos, ‘sterveling’) en de goden onsterfelijk te noemen.[15] De parallelle tegenstelling aarde–hemel en mens–god is echter niet volledig. Er schijnt een tweede godengroep bestaan te hebben die verbonden was met de aarde en ondergronds water, en waarvan de namen de wortel *ne- ‘neer(waarts)’ bevatten. Vandaar mogelijk het Griekse Neptunus en Nereus, Germaanse Nerthus en Vedische Nirṛti.[16]

Kosmos[bewerken | brontekst bewerken]

 

Charon, zoals voorgesteld door Gustave Doré (Dante Alighieri , Inferno, canto III, 1857.

Kosmologie[bewerken | brontekst bewerken]

Sommige onderzoekers, zoals J. Haudry, menen dat in de Indo-Europese kosmologie een driedeling bestond. Er zouden in die voorstelling drie hemelrijken bestaan hebben, die elkaar niet domineren. De hemelgod Dyeus, verbonden met de dag, heerst in dit schema niet over de nacht. Dat geldt voor de Romeinse Jupiter, Griekse Zeus en Oudindische Dyaus. De nacht wordt beheerst door godheden zoals Ouranos. Zonsopgang en -ondergang vormen het derde deel, dat beheerst werd door goden als de Romeinse Saturnus, Griekse Kronos en Oudindische Savitṛ. De drie rijken zouden wentelen rondom een wereldas (axis mundi), voorgesteld als bijvoorbeeld een paal, zuil of boom (vergelijk Yggdrasil en Atlas). Daarbij is aangenomen, dat de driedeling parallel loopt aan mythen zoals de opvolging van het koningschap, bijvoorbeeld in de Griekse mythologie van Ouranos > Kronos > Zeus, en de opvolging van tijdperken in de Griekse, Perzische en Indiase overlevering.[17] De voorstelling van zaken is echter onzeker. De vermelde palen in bijvoorbeeld Germaanse en Indiase tradities zouden ook (deels) van (Finno-Oegrische en Centraal-Aziatische) sjamanistische oorsprong zijn.[18]

Hiernamaals[bewerken | brontekst bewerken]

Aangenomen is, dat de Indo-Europeanen in een hiernamaals geloofden, waarover een doodsgod of vergoddelijkte mens (Tweeling) heerste, samen met andere mindere godheden. Die plaats was ommuurd, blijkens Indo-Europese woorden waarmee dat hiernamaals werd aangeduid, zoals het Oudnoordse garðar (Hel), van *ghórdos ‘omwalling’. Vermoedelijk bestond het rijk uit weiden. Het is niet duidelijk waar men het hiernamaals plaatste. In veel overleveringen wordt die als onderaards voorgesteld, maar soms ook als bereikbaar over water. De enige windrichting die in de Indo-Europese tradities ontbreekt als locatie, is het oosten. Evenmin is duidelijk hoe de kwaliteit van het dodenrijk was: goed of slecht. Mogelijk kende men beide aspecten, zonder echter het concept van zonde te kennen.[19]

Na het overlijden wordt het lichaam ontbonden en keren de delen terug naar de aarde: adem wordt lucht, het vlees aarde etc. De geest van de overledene zou een reis afleggen die eindigt in het oversteken van een rivier of beklimmen van een heuvel. In dat hiernamaals leeft de geest voort, maar soms keert hij terug naar de wereld van de levenden. Dat een reis afgelegd wordt, is gesuggereerd door eufemistische woorden voor ‘overlijden’ (vergelijk heengaan) in diverse Indo-Europese bronnen. Dit concept wordt verder onderbouwd door het meegeven van goederen in graven en rituelen. Mogelijk geloofde men dat een oude, grijze man in het hiernamaals hielp bij de overtocht. Vergelijk bijvoorbeeld het Griekse Charon, Oudnoordse karl,[n 2] Keltische Barinthus. De eerste twee stammen van *gerha-, de derde van het proto-Keltische *Barrfind, ‘withoofd’.[20]

Pantheon[bewerken | brontekst bewerken]

Aan het hoofd van het pantheon stond waarschijnlijk een hemelvader, Dyeus pater. Het is niet geheel duidelijk of de titel van vader alleen verwees naar Dyeus als schepper en vader van goden, of dat de titel uitdrukking moest geven aan eerbied en de autoritaire macht van Dyeus (vergelijk de Romeinse pater familias). In de overwegend patriarchale, Indo-Europese cultuur had de vader wellicht betrekkelijk grote invloed, terwijl familietermen mogelijk op meer dan alleen bloedverwanten werden toegepast.[21] In Grieks, Avestaans, Vedisch en mogelijk Romeins materiaal komt de formule ‘[Dyeus] vader en verwekker’ voor, semantisch en etymologisch verwant, van het Proto-Indo-Europese *ph2tḗr genh1tōr.[22] Vermoedelijk werd Dyeus voorgesteld als de vader van goden zoals de Goddelijke Tweeling, de Zonnedochter en de dondergod Perkwunos.[23] Deze reconstructies zijn betrekkelijk sterk. De godenfamilie is qua structuur echter nergens intact overgeleverd, en was vermoedelijk gekend in de laat-Indo-Europese periode, 3000 v.Chr.[24]

Hemelgod[bewerken | brontekst bewerken]

Dyeus pater (*dyéus phater) is een tamelijk zekere reconstructie op etymologische en structurele gronden. Deze god vertegenwoordigde de heldere hemel en werd gezien als de vader van mensen en goden door zich te verenigen met de vrouwelijke aarde. Hij werd voorgesteld als glimlachend en alwetend, en gold als beschermer van de morele orde. Hij heerste over de dag, maar vermoedelijk niet over de nacht. Vermoedelijk bleef Dyeus een abstract figuur op de achtergrond, waardoor hij overschaduwd raakte. In sommige tradities nam hij niettemin de eigenschappen van andere goden over, zoals de dondergod. Vergelijk bijvoorbeeld de Romeinse Jupiter, Griekse Zeus en Vedische Dyaus.[25] Dyauspitar (Hemelvader) werd geleidelijk vervangen door Indra de regen- en dondergod.[26]

Dondergod[bewerken | brontekst bewerken]

Perkwunos (*perkwunos) is een tamelijk zekere reconstructie op etymologische en structurele gronden. Hij heerste over storm, donder en regen, en hij had een speciale band met eiken. Mogelijk had hij een baard en een geitenwagen. Zijn wapen was de bliksem of een metafoor daarvoor, zoals stenen, een bijl of knots. Daarmee bevocht hij chaoswezens. In mythen is het vaak de dondergod die een met aarde en water verbonden oerdraak bestrijdt en zo chaos, armoede, dood en droogte verhelpt. In veel mythologieën is de dondergod overgeleverd, zoals de Noordse Thor (Donar), Baltische Perkunas, Slavische Perunu, Romeinse Jupiter Tonans, Griekse Zeus Keraunos, en de Indiase Indra en Parjanya.[27] Shiva (Rudra) was de vernietiger met zijn trident en bijl en geldt als vader van de maruts, de stormgoden. Bij de Kelten was er de Dagda met zijn knuppel,[28] mogelijk verwant aan Sucellus de Hamergod.[29]

Goddelijke Tweeling[bewerken | brontekst bewerken]

Voor deze reconstructie is veel structureel bewijs. De tweeling behoorde tot de kleinere godheden, maar is wijdverbreid in Indo-Europese mythen en legenden. De tweeling bestond uit twee jongemannen die te paard gingen. Ze stonden bekend als de zonen van de hemelvader Dyeus, en waren sterk verbonden met de Zon, en de godinnen die de dageraad, avondster en ochtendster representeerden. Een van hen wordt in veel gevallen voorgesteld als hun moeder, zuster of echtgenote. In veel verhalen moeten zij haar zien te redden. Representaties van de Goddelijke Tweeling zijn onder andere Germaanse ruiterduo’s als Hengest en Horsa en de Alcis in TacitusGermania, de Griekse Castor en Pollux, de Litouwse Dievo suneliai, en Indiase Asvins.[30]

Godin van de dageraad[bewerken | brontekst bewerken]

*Haéusōs (‘dageraad’), een redelijk sterke reconstructie, met zowel etymologisch als mythologisch bewijs. Ze is ook gekend als Hemeldochter (*dhughatḗr diwós).[31] Ze is de dochter van Dyeus en stond wellicht bekend om haar schoonheid. De Oudindische Usos (Ushas, echtgenote van Surya de zonnegod), Griekse Eos, Romeinse Aurora (en Mater Matuta), Litouwse Aušrine en Letse Auseklis (zie Baltische mythologie) zijn alle dageraadgodinnen met etymologisch verwante namen. In meerdere mythologieën is deze godin onwillig om de dag te beginnen. Ook zorgt ze voor iemand. In de Oudindische mythologie is dat haar pleegkind Ratri, bij de Grieken Tithonus. Romeinse vrouwen baden tot Mater Matuta voor andermans kinderen. In de Baltische, Griekse en Indo-Iraanse overlevering werd zij tot slot ‘dochter van de hemel(vader)’ genoemd.[32]

Aardgodin/Moeder aarde[bewerken | brontekst bewerken]

Voor de aardgodin (*Plth2wī, ‘brede/wijde’) is zowel etymologisch als structureel bewijs, al wordt zij als echtgenote van Dyeus door sommige onderzoekers vervangen door *diwōneh2.[33] Als moeder aarde komt zij in diverse mythologieën voor, waarbij namen en eigenschappen verwant zijn. De Slavische moeder aarde was Mati Syra Zemlja (‘moeder vochtige aarde’), de Letse Zemes Māte, de Litouwse žemyna, de Frygische en Thracische Seméle. Elders wordt de aarde ook als moeder beschreven, zoals in het Oudengels: folde, fīra mōdor, ‘aarde, onze moeder’. Folde is verwant aan het Oudindische Prthivī (Prithivi, de aarde als koe) en Oudgriekse Plataiai. In de Griekse mythologie is Semele in functie sterk veranderd, maar na haar gemeenschap met de hemelgod Zeus (> Dyeus) baart ze Dionysus, die verbonden is met vitaliteit en de natuur. De aardgodin vormde waarschijnlijk een koppel met de hemelvader Dyeus, waaruit het leven voortkwam,[34] maar indien de reconstructie *diwōneh2 correct is, dan is *Plth2wī mogelijk de echtgenote van Perkwunos.[35]

Zonnegod(in)[bewerken | brontekst bewerken]

Vermoedelijk kende men een godin van de zon (*sh2wl), *seh2welios.[36] Later ontwikkelde zich uit ‘zon’ zowel mannelijke als vrouwelijke personificaties. Een vergoddelijkte zon was onder meer bekend bij de Grieken (Helios) en (Apollo-Oulios), Italiërs (Sol), Slaven (Dažbog) en Germanen (Sol), vaak met verwante namen.[n 3] De Oudindische zonnemaagd Sūryā was de dochter van de zonnegod Sūrya of van Savitr, de kracht van de zon. Soms wordt zij beschreven als de bruid van de tweeling Asvins, soms ook als bruid van de maangod Soma. De Saules Meita uit de Baltische mythologie is hier etymologisch en structureel mee verwant. Ook zij was de zonnemaagd, dochter van de zonnegodin. Tevens was ze de echtgenote van de tweeling Dieva dēli, maar in een andere overlevering de echtgenote van Meness de maangod. Er bestaat discussie over de etymologie van Helena, die mogelijk de afspiegeling van de zonnedochter was, verbonden met de Dioscuren.[37]

Overige[bewerken | brontekst bewerken]

Andere hypothetische goden zijn de volgende.

  • Transfunctionele godin. Misschien kenden de Indo-Europeanen een godin die de drie sociale klassen van priesters, krijgers en boeren ondersteunde. Hiervoor zijn parallellen aangewezen tussen bijvoorbeeld de Oudindische Devī, Iraanse Aredvī Sūra Anāhitā, Griekse Athena en Romeinse Minerva. De onderliggende godin zou wijsheid aan de priesters geschonken hebben, moed aan de krijgers, en vruchtbaarheid in het algemeen.[38]
  • God van de onderwereld. In veel tradities komt een god of vergoddelijkt persoon voor die de vorst van de onderwereld is. Omdat de Indo-Europeanen waarschijnlijk een onderwereld kenden, is het geloof in een bestuurder daarvan aannemelijk.[39]
  • Riviergodinnen. Mogelijk kenden de Indo-Europeanen riviergodinnen. Het Proto-Indo-Europese woord voor ‘waterplaats’ en ‘rivier’ is *dhōnu- of *dehanu- (vergelijk Donau, Don etc.). Hieruit zijn personificaties voortgekomen: Oudindisch Dānu; Ierse Danu, moeder van de Tuatha De Danann; Welsh Don; Grieks Danaus (veranderd in masculien) en zijn afstammelingen Danaë en de Danaïden.[40]
  • Herdersgod (*péhausōn). Weinig gekende goden corresponderen als herdersgod. De Griekse Pan (waarvan de datief nog Paoni was) en Oudindische Pūsa zijn vergeleken. Mogelijk zijn het Gallische of Venetische Puso en het Messapische Pausō verwant, twee eigennamen.[41]
  • Paardengodin.[42]
  • Smeedgod: erg onzeker. Goden van de smeedkunst komen frequent voor in zowel Indo-Europese als niet-Indo-Europese culturen, en bij gebrek aan etymologische en structurele overeenkomsten, lijken de Indo-Europese smeedgoden slechts generisch te zijn.[43] Goden als Vulcanus en Hefaistos kunnen ook geïnterpreteerd worden als afspiegelingen van een vuurgod, die ook bij Germanen en Indo-Iraniërs bekend was, zoals Agni.[44]
  • Liefdesgodin: omstreden. Hoewel liefdesgodinnen in meerdere Indo-Europese culturen voorkomen, is er weinig structureel en etymologisch bewijs voor een gemeenschappelijke oorsprong.[45]
  • God van de geneeskunde.[46]
  • Zeegod: erg onzeker.[47]
  • Oorlogsgod: erg onzeker. Een god die specifiek over oorlog ging valt moeilijk te reconstrueren op etymologische en structurele gronden. Wel hebben diverse Indo-Europese goden krijgsaspecten, zoals de dondergod in diverse tradities.[48]

Soms komt alleen de etymologie van goden en legendarische figuren overeen, zonder dat een onderliggende Indo-Europese godheid kan worden aangenomen. Dit is het geval bij de Griekse Erinys en de Indiase Saranyū, waarvan de grondvorm *seren(y)uxs is. Een ander voorbeeld is *il(y)eha-. Hiervan stammen het Latijnse Ilia en Oudindische Ilā/Idā (dochter van Manu). Ilia was de dochter van Numenor, de voorvader van Remus en Romulus, de Indo-Europese Goddelijke Tweeling. Ilā is de dochter van Manu en kleindochter van Vivasvat, die de vader is van de tweeling Yama en Yami.[40]

Nehalennia

Verhaal Redactie Zeeuwse Ankers

Nehalennia is de belangrijkste regionale godheid die we in Zeeland kennen. Zij was een inheemse godin, van Germaanse oorsprong, en werd ook in de Romeinse tijd vereerd. Er stond een aan haar gewijde tempel bij Domburg en een ten noorden van het huidige Colijnsplaat.

Nehalennia

Verhaal Redactie Zeeuwse Ankers

Nehalennia is de belangrijkste regionale godheid die we in Zeeland kennen. Zij was een inheemse godin, van Germaanse oorsprong, en werd ook in de Romeinse tijd vereerd. Er stond een aan haar gewijde tempel bij Domburg en een ten noorden van het huidige Colijnsplaat.

De Romeinse tijd begon in Zeeland kort voor het begin van de jaartelling. In 53 v. C. gaven de Menapiërs – de toenmalige bewoners van Zeeland – zich over aan Julius Caesar, die heel Gallië wilde veroveren. Ongeveer een eeuw lang was de Noordzeekust min of meer de noordwestelijke grens van het Romeinse Rijk. Totdat de Romeinen in 43 n. C. Britannia (het huidige Engeland) veroverden. Zeeland zou meer dan 350 jaar binnen de grenzen liggen van het Romeinse Rijk.

 

Nehalennia-altaar, blijkens de inscriptie opgericht door een zouthandelaar uit Trier. (Rijksmuseum van Oudheden, Leiden)

Zeeproducten

Zeeland speelde in de Romeinse tijd een belangrijke rol in de overzeese handel. Het was een belangrijk centrum voor de productie van zout, vissaus en schelpdierconserven. En bij het huidige Bergen op Zoom werd  grootschalig aardewerk geproduceerd, onder andere containers voor de vis- en schelpdierproducten. Op basis van deze combinatie werd Zeeland een knooppunt voor de internationale handel tussen Britannia, Gallia en het Duitse achterland.

Havens en handel

Bij Domburg en Colijnsplaat ontstonden Romeinse havens en handelsplaatsen. Rond 150 n. C. stonden hier tempels voor Nehalennia, een godin die uitsluitend aan de toenmalige Scheldemonding werd vereerd. Tal van handelaren, reders, bestuurders en militairen, afkomstig uit onder meer Keulen, Trier, Nijmegen, Tongeren en Noord- en Midden-Gallië lieten hier altaren plaatsen voor Nehalennia. Daaruit blijkt wel hoe wijd vertakt het handelsnetwerk was waarvan Zeeland deel uitmaakte. Ook de vondsten van aardewerk uit onder meer Britannia, Rijnland en Gallië wijzen daarop.

Militaire steunpunten

In militair opzicht lieten de Romeinen overigens eveneens hun sporen na. Ze richtten militaire steunpunten in, vermoedelijk onder meer op de noordoever van de Oosterschelde bij het voormalige werkeiland Roggenplaat (Roompot) en aan de noordkant van Walcheren bij Oostkapelle/Oranjezon. In Aardenburg werd omstreeks 170 n. C. een castellum, een militair fort, gebouwd. Het castellum was mede bedoeld om de Noordzeekust en de handelshavens te beschermen.

 

Licht en andere elektromagnetische straling[bewerken | brontekst bewerken]

De intensiteit (illuminantie of irradiantie) door licht of andere lineaire golven uit een puntbron (energie per oppervlakte-eenheid haaks op de bron) is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tot de bron. Een voorwerp dat tweemaal zover weg staat ontvangt in dezelfde tijd maar een kwart van de energie.

In het algemeen neemt de irradiantie (de intensiteit of het vermogen per oppervlakte-eenheid in de richting van de golfvoortplanting van een bolgolf) omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tot de bron af. Hierbij wordt geen rekening gehouden met verliezen door absorptie of verstrooiing.

De intensiteit van de zonnestraling is 9140 watt per vierkante meter bij de baan van Mercurius (0,387 AU), maar slechts 1370 watt/m² bij de Aarde (1 AU, de zonneconstante) — een verdrievoudiging van de afstand leidt tot een negenvoudige afname van de stralingsintensiteit.

Fotografen en toneelbelichters passen de omgekeerde-kwadratenwet toe om de beste plaats van de lichtbron te bepalen bij de uitlichting.

Ook voor de afname van de elektromagnetische fluentie (Φ) met de afstand van indirecte ioniserende straling uit een puntbron geldt de omgekeerde kwadratenwet.

De wet is belangrijk bij diagnostische radiografie en de planning van radiotherapie als de afmetingen van de bron veel kleiner zijn dan de afstand r.

De omgekeerde-kwadratenwet in de radiografie luidt

{\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}=\left({\frac {D_{2}}{D_{1}}}\right)^{2}}

met I intensiteit en D de afstand.

Akoestiek[bewerken | brontekst bewerken]

De omgekeerde-kwadratenwet wordt toegepast is de akoestiek bij de meting van de geluidsintensiteit op een afstand van de bron.[2]

Veldentheorie[bewerken | brontekst bewerken]

Voor een vectorveld met rotatie (rot) nul in de driedimensionale ruimte komt de kwadratenwet overeen met de eigenschap dat de divergentie (div) nul is buiten de bron. In het algemeen geldt voor een vectorveld met rotatie nul in een n-dimensionale Euclidische ruimte dat een omgekeerde (n − 1)-machtswet equivalent is met de eigenschap van nul divergentie buiten de bron.

Voorbeelden[bewerken | brontekst bewerken]

Elektromagnetische straling[bewerken | brontekst bewerken]

Het vermogen 

{\displaystyle P}

van een puntbron, bijvoorbeeld een isotrope (omnidirectionele) antenne wordt op grote afstanden – vergeleken met de afmeting van de bron – uitgesmeerd over steeds grotere boloppervlakken. Omdat de oppervlakte van een bol met straal 

{\displaystyle r}

is 

{\displaystyle A=4\pi r^{2},}

is de intensiteit 

{\displaystyle I}

van de straling op afstand 

{\displaystyle r}

{\displaystyle I={\frac {P}{A}}={\frac {P}{4\pi r^{2}}}.}

 

{\displaystyle I\sim {\frac {1}{r^{2}}}}

 

{\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}}}

 

{\displaystyle I_{1}=I_{2}r_{2}^{2}{\frac {1}{r_{1}^{2}}}}

 

De energie of de intensiteit neemt af met een factor 4 als de afstand 

{\displaystyle r}

wordt verdubbeld. Uitgedrukt in dB neemt deze af met 6,02 dB. Dit is de reden waarom de intensiteit van elektromagnetische of geluidsstraling voldoet aan de kwadratenwet, althans in drie dimensies (voortplanting in twee dimensies is evenredig met de omgekeerde afstand, terwijl in één dimensie de amplitude van de vlakke golf constant blijft met de afstand tot de bron.

Akoestiek[bewerken | brontekst bewerken]

In de akoestiek neemt de geluidsdruk van een bolvormig golffront vanuit een puntbron af met 50% als de afstand 

{\displaystyle r}

verdubbelt. Uitgedrukt in dB neemt hij af met 6.02 dB. Dit is geen omgekeerd kwadratisch maar een omgekeerd verband:

{\displaystyle p\sim {\frac {1}{r}}\,}

 

{\displaystyle {\frac {p_{1}}{p_{2}}}={\frac {r_{2}}{r_{1}}}\,}

 

{\displaystyle p_{1}=p_{2}r_{2}{\frac {1}{r_{1}}}\,}

 

Dit geldt ook voor de component van de deeltjessnelheid 

{\displaystyle v\,}

die in fase is met de instantane geluidsdruk 

{\displaystyle p\,}

.

{\displaystyle v\sim {\frac {1}{r}}\,}

 

 

De omgekeerde-kwadratenwet is wel van toepassing op de geluidsintensiteit.

 

Beeld van Nehalennia. Het werd in 1970 en 1971 in delen bij Colijnsplaat opgevist. (Rijksmuseum van Oudheden, Leiden) Wat betekent de Hebreeuwse naam natania…

Beschermster

De godin Nehalennia was de beschermster van personen en zaken die te maken hadden met de scheepvaart en handel. Schippers en handelaren vertrokken met hun schepen vanuit het huidige Domburg en Colijnsplaat. Meestal hadden ze Groot-Brittannië of de kust van Frankrijk als eindbestemming. Vóór hun vertrek wendden ze zich tot Nehalennia om een soort verzekeringscontract af te sluiten voor een behouden vaart. Ze beloofden de godin een geschenk, vaak in de vorm van een altaar of votiefsteen, als ze veilig terug zouden keren. Die werd dan bij de tempel geplaatst.

Tempel

Een Nehalennia-tempel bestond waarschijnlijk uit een omheinde of ommuurde ruimte met daarbinnen een vierkante tempel. De stenen altaren werden langs de buitenmuren of op het terrein van de tempel geplaatst. Nooit in de tempel. Net zoals het aangaan van het contract met de godin ging de inlossing ervan (het plaatsen van het altaar) gepaard met ceremonies, waaronder het brengen van offers.

Altaren

De altaren kwamen in allerlei varianten voor: van klein en eenvoudig tot groot en rijk gedecoreerd met beeldhouwwerk en beschildering. Op sommige staat de godin niet afgebeeld, op andere weer wel. De meeste altaren werden gemaakt in de omgeving van de tempels zelf. Maar een ander deel is vervaardigd in de omgeving van het Belgische Tongeren.

Altaar met afbeelding van Nehalennia staande met haar linkervoet op de voorsteven van een schip. (Rijksmuseum van Oudheden, Leiden)

Nehalennia werd meestal zittend afgebeeld, vaak met een hond en een mand fruit naast haar. De hond is hier een symbool van trouw, waakzaamheid en bescherming, de vruchten het teken van vruchtbaarheid en voorspoed.

De herkomst van de naam Nehalennia is hoogstwaarschijnlijk Germaans en betekent dan ‘de godin die bij het water woont’.

Overblijfselen

De Romeinse heerschappij in Zeeland eindigde kort na het jaar 400, maar het gebied raakte al eerder vrijwel ontvolkt doordat het landschap verdronk en een waddengebied werd. Nehalennia verdween daarbij in de vergetelheid.

Alleen in Zeeland zijn overblijfselen van de Nehalennia-verering teruggevonden. De godin was nergens anders in het Romeinse Rijk bekend.

Door erosie van de duinen bij Domburg kwamen daar in 1647 voor het eerst restanten van een tempel en van 26 altaren tevoorschijn. En in de jaren zeventig van de 20ste eeuw haalden een vissersschip en duikers bij Colijnsplaat ongeveer 330 altaren en altaarfragmenten uit het water.

 

De gereconstrueerde Nehalennia-tempel in Colijnsplaat. (Beeldbank Erfgoed Zeeland)

Inmiddels is de godin als Zeeuws symbool alom aanwezig. In Colijnsplaat staat een gereconstrueerde Romeinse tempel die aan haar is gewijd. Aan het strand van Domburg kijkt een modern beeld van de godin uit over zee en op veel plaatsen komen we haar naam tegen. In 2013 verscheen het boek Nehalennia, het laatste offer, van de hand van Martinus de Kam, bedoeld voor iedereen vanaf 12 jaar.

Literatuur

Robert van Dierendonck, Romeinse tijd, in: Paul Brusse en Peter Henderikx (red.), Geschiedenis van Zeeland, deel 1: Prehistorie – 1550, Zwolle/Utrecht 2012, 42-55.

  1. Neumann & P. Stuart, Nehalennia, in: Reallexikon der Germanischen Altertumskunde2 XXI, Berlin/New York 2002, 61-65.
  2. Stuart & J.E. Bogaers (+) 2001, Nehalennia; römische Steindenkmäler aus der Oosterschelde bei Colijnsplaat, I. Textband, II. Tafelband, Leiden (Collections of the National Museum of Antiquities at Leiden XI) 2001.
  3. Stuart, Nehalennia van Domburg; geschiedenis van de stenen monumenten, 1. Tekstband, 2. Afbeeldingen, Utrecht 2013.

De meeste gevonden altaarstenen en beelden van Nehalennia worden bewaard en tentoongesteld in het Rijksmuseum van Oudheden in Leiden. Ook in het Zeeuws Museum wordt een aantal altaren bewaard.

 

Clear the Formed Arts and the Universe is visible….as a whole not a hole…Rabbits could never find Alice

Social Media